Летом 1942 году окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов. В действующей армии с марта 1943 года. Воевал в составе 11-го отдельного разведывательного авиационного полка. Младший лейтенант Саевич летал на самолете-фоторазведчике Пе-2.
9 сентября 1943 экипаж Пе-2 младшего лейтенанта Саевича выполнял разведывательный полет по маршруту Рибшево — Духовщина — Ярцево с задачей разведать оборону противника перед Калининским и соседним слева Западным фронтом. В воздушном бою с истребителями самолет был подожжен, стрелок убит, экипаж спасся на парашютах. Штурман И.Е.Русанов через четыре дня вернулся в полк. А летчик Саевич, обожженный и без сознания (парашют обгорел и призмеление было жестким) попал в плен. В Смоленском лагере отклонил предложение служить в авиации Русской Освободительной армии генерала Власова. Не задолго до освобождение города сумел бежать, скрывался в теплотрассе до вступления войск Западного фронта в Смоленск. После проверок вернулся в полк. Продолжал летать со штурманом Русановым.
Командир звена 11-го отдельного разведывательного авиационного полка (3-я воздушная армия, 1-й Прибалтийский фронт) капитан Саевич к сентябрю 1944 года совершил 157 боевых вылетов на разведку и бомбардировку скоплений войск противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 февраля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество капитану Саевичу Тимофею Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (N 4181).
К маю 1945 года на счету отважного летчика было 186 боевых вылетов. После войны отважный лётчик продолжал службу в Вооружённых Силах СССР. В 1949 году он окончил Курсы усовершенствования офицерского состава.
С 1964 года полковник Саевич Т.А. — в запасе, а затем в отставке. Жил в городе-герое Ленинграде (ныне — Санкт-Петербург). Работал в Ленинградском аэропорту. Награжден нагрудным знаком «Отличник Аэрофлота». Умер 23 ноября 2003 года. Похоронен в Санкт-Петербурге, на Волковском православном кладбище.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды, медалями.
Из наградного листа на Т.А. Саевича:
«За время нахождения в полку он произвёл 157 боевых вылетов. 36 раз его самолёт при выполнении боевых заданий обстреливался интенсивным огнём зенитной артиллерии, 15 раз преследовали его истребители противника, провёл при этом 7 оборонительных воздушных боёв…
Попутно с разведкой он 39 раз бомбардировал места сосредоточения войск и техники противника и неоднократно штурмовал с бреющего полёта живую силу и технику противника…
Из общего количества боевых вылетов, 51 боевой вылет им произведён на фотографирование площадей по вскрытию обороны противника. За время боевой работы в полку им разведано визуально и подтверждено фотографированием 160 крупных н. п., 80 ж.-д. узлов и станций, 45 аэродромов, прикрываемых зенитной артиллерией и истребителями противника».
